Question

20．如果关于x的方程kx²-2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是k≤$\frac{1}{4}$，且k≠0．

Answer 1

分析 根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．

解答 解：∵关于x的方程kx²-2x+4=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac≥0，且k≠0，
即：4-16k≥0，
解得：k≤$\frac{1}{4}$，
∴k的取值范围为k≤$\frac{1}{4}$，且k≠0．
故答案为：k≤$\frac{1}{4}$，且k≠0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．