Question

如图，已知双曲线y=

k

x

（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．已知点A的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点D的坐标；
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）直接根据点D是OA的中点即可求出D点坐标；
（2）由（1）中D点坐标即可求出反比例函数的解析式，故可得出△OBC的面积，由S_△AOC=S_△AOB-S_△OBC即可得出结论．

解答：解：（1）∵D是OA的中点，点A的坐标为（-3，2），
∴D（-

3

2

，

2

2

），即（-

3

2

，1），
故答案为：（-

3

2

，1）；

（2）∵D（-

3

2

，1）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=（-

3

2

）×1=-

3

2

，
∴S_△OBC=

1

2

×

3

2

=

3

4

，
∴S_△AOC=S_△AOB-S_△OBC=

1

2

×3×2-

3

4

=

9

4

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．