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【题目】如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点AAE∥BC,过点DDE∥ABDEACAE分别交于点O、点E,连接EC

1)求证:AD=EC

2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形.

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】试题分析:(1)先证四边形ABDE是平行四边形,再证四边形ADCE是平行四边形,即得AD=CE

2)由∠BAC=90°AD是边BC上的中线,即得AD=BD=CD,结合(1)知四边形ADCE是平行四边形,即证;

证明:(1∵DE∥ABAE∥BC

四边形ABDE是平行四边形,

∴AE∥BD,且AE=BD

∵ADBC边的中线,

∴BD=CD

∴AE=CD

∵AE∥CD

四边形ADCE是平行四边形,

∴AD=EC

2∵∠BAC=90°AD是斜边BC上的中线,

∴AD=BD=CD

四边形ADCE是平行四边形,

四边形ADCE是菱形.

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