【题目】如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.
(1)求证:AD=EC;
(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)先证四边形ABDE是平行四边形,再证四边形ADCE是平行四边形,即得AD=CE;
(2)由∠BAC=90°,AD是边BC上的中线,即得AD=BD=CD,结合(1)知四边形ADCE是平行四边形,即证;
证明:(1)∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,且AE=BD
又∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD,
∴AE=CD,
∵AE∥CD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴AD=EC;
(2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,
∴AD=BD=CD,
又∵四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是菱形.
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【题目】200粒大米重约4克,如果每人每天浪费1粒米,那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约( )克(用科学记数法表示).
A.91600
B.91.6×103
C.9.16×104
D.0.916×105
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,AB=10,C、D是半圆上两个动点,且始终保持线段CD=8.
(1)当CD∥AB时,求CD与AB之间的距离;
(2)在C、D运动的过程中,AD与BC交于点E,∠BED=α,α值是否是定值?若不是,说明理由;若是,求出tanα.
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【题目】用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体.
(1)如图(1),在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔,打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2;
(2)如果在第(1)题打孔后,再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线)从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔,那么打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2;
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔,能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm2?如果能,请求出x;如果不能,请说明理由.
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【题目】下列三个命题中,是真命题的有( )
①对角线相等的四边形是矩形;
②三个角是直角的四边形是矩形;
③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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