Question

13．2015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录．某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000．（提示：18²=324）
（1）求原铁路的列车设计运行速度；
（2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%，以便有充分的时间应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加$\frac{1}{10}m$小时，若这两个城市间新铁路列车行驶的路程为1600千米，求m的值．

Answer 1

分析 （1）设原铁路的列车设计运行速度为x千米/小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为（2x+40）千米/小时，根据这两个列车设计运行速度的乘积为16000列出方程解答即可；
（2）根据题意可知实际运行速度×实际所用时间=列车行驶的路程1600千米列出方程解答即可．

解答 解：（1）设原铁路的列车设计运行速度为x千米/小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为（2x+40）千米/小时，
由题意得x（2x+40）=16000
解得：x₁=80，x₂=-100（舍去）
答：原铁路的列车设计运行速度是80千米/小时．
（2）由题意得：
2x+40=200，
200（1-m%）（1600÷200+$\frac{1}{10}$m）=1600，
解得：m₁=20，m₂=0（不合题意舍去）．
答：m的值为20．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．