Question

【题目】某商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部型和20部型手机的利润共4000元，每部型手机的利润比每部型手机多50元.

(1)求每部型手机和型手机的销售利润.

(2)商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中型手机的进货量不超过型手机的2倍，则商城购进型、型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) 每部型手机和型手机的销售利润是100元和150元；(2) 商店购进34部型手机和66部型手机的销售利润最大.最大利润是13300元.

【解析】

（1）设每部A型手机销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为（x+50）元，然后根据利润4000元列出方程，然后求解即可；
（2）根据总利润等于两种手机的利润之和列式整理即可得解；根据B型手机的进货量不超过A型手机的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．

（1）设每部型手机销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，

根据题意得：，

解得：，，

答：每部型手机和型手机的销售利润是100元和150元；

（2）根据题意得，，

即，

据题意得，，

解得，

∵，∴随的增大而减小，

∵为正整数，∴当时，取最大值，则，

即商店购进34部型手机和66部型手机的销售利润最大.最大利润是13300元.