Question

【题目】如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD交于O点，∠ABC的平分线交AC于E，交CD于F，∠DBF=15°，连结OF，则下列三角形①△AOD，②△COF，③△DOF，④△EOF中是等腰三角形的为________(填入序号)。

Answer 1

【答案】①②④

【解析】试题分析：根据矩形的对角线互相平分且相等，可知OA=OD=OB=OC，所以①△AOD是等腰三角形；由BF平分∠ABC，∠DBF=15°，可求得∠CFB=∠CBF=∠FBA=45°，因此可知∠ABD=30°，所以可知△BOC是等边三角形，由此可知BC=CF=OB=OC，可知②△COF为等腰三角形，由三角形的外角的性质，可知∠FEO=∠OCD+∠CFE=75°，因为CF=CO，∠FCO=30°，所以可得∠COF=75°，因此可知OF=EF，所以④△EOF是等腰三角形.

故答案为：①②④.