【题目】如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中△ABC就是格点三角形,建立如图所示的平面直角坐标系,点C的坐标为(0,﹣1).
(1)在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大,使放大前后的位似比为1:2,画出△A1B1C1(△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧,A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1).
(2)利用本题方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P, P点坐标是 .
(3)在(2)中的条件下,求⊙P中劣弧A1B1的长度.
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【题目】如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3,顶点为E,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交子点C,且OB=OC=3OA,直线y=﹣x+1与y轴交于点D.求∠DBC﹣∠CBE=_____.
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【题目】如图①所示,在△ABC中,点O是AC上一点,过点O的直线与AB,BC的延长线分别相交于点M,N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点, ,求的值;
温馨提示:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A,C重合),求证: ;
【拓展应用】
(3)如图②所示,点P是△ABC内任意一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F.若, ,求的值.
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【题目】四张小卡片上分别写有数字-1,1,2,3,它们除数字外没有任何区别,现将它们放在盒子里搅匀.
(1)随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字2的概率;
(2)随机地从盒子里抽取一张,将数字记为,不放回再抽取第二张,将数字记为,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求出点在函数图象上的概率.
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【题目】已知等边△ABC内接于⊙O,AD为O的直径交线段BC于点M,DE∥BC,交AB的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若等边△ABC的边长为6,求BE的长.
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【题目】我校基础教育杂志社在我校九年级学生中开展征文活动,征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主題中选择一个,九年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了了解选择各种征文主题的学生人数.随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
(1)本次调查共抽取了多少名学生的征文,并将上面的条形统计图补充完整;
(2)这次调查的四个主题的“众数”为 ;
(3)如果我校九年级共有1500名学生,请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名?
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