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【题目】如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中△ABC就是格点三角形,建立如图所示的平面直角坐标系,点C的坐标为(0,﹣1).

(1)在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大,使放大前后的位似比为12,画出△A1B1C1(△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧,ABC的对应点分别是A1B1C1).

(2)利用本题方格纸标出A1B1C1外接圆的圆心P P点坐标是   .

(3)(2)中的条件下,求⊙P中劣弧A1B1的长度.

【答案】(1)图见解析;(2) P31);(3.

【解析】

1)利用关于原点为位似中心的两图形的对应的坐标关系写出点A1B2C2的坐标,然后描点即可得到△A1B2C2

2)利用网格特点,作A1C2C2B2的垂直平分线得到△A1B2C2外接圆的圆心P,然后写出P点坐标和计算PA1

3)利用网格特点可知∠A1P A2=90°,利用弧长公式即可求得.

1)如图:

2)点P的坐标为(31);

3PA1==,∠A1P A2=90°

故劣弧A1B1的长度为=

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