精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3,顶点为E,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交子点C,且OB=OC=3OA,直线y=﹣x+1与y轴交于点D.求∠DBC﹣∠CBE=_____

【答案】45°.

【解析】

先求出点D、点C的坐标,得出点BA的坐标,求出抛物线的解析式,得出抛物线的顶点坐标,根据勾股定理求出BCCEBE,由勾股定理的逆定理证明BCE为直角三角形,BCE=90°,由三角函数证出DBO=∠CBE,即可得出DBC-∠CBE=∠DBC-∠DBO=∠OBC=45°.

x=0代入y=x+1,y=1,

D(0,1),

x=0代入y=ax2+bx-3得:y=-3,
C(0,-3),

OB=OC=3OA

B(3,0),A(-1,0),∠OBC=45°,

对于直线y=x+1,

y=0时,x=3,

直线y=x+1过点B.
将点C(0,-3)的坐标代入y=ax+1)(x-3),

得:a=1,

抛物线的解析式为:y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

抛物线y=x2-2x-3的顶点为E(1,-4).

于是由勾股定理得:

BC=3CE=BE=2

BC2+CE2=BE2

∴△BCE为直角三角形,BCE=90°,

因此tan∠CBE==

tan∠DBO==

DBO=∠CBE

∴∠DBC-∠CBE=∠DBC-∠DBO=∠OBC=45°.

故答案为:45°.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,半圆O的直径AB20,弦CDAB,动点M在半径OD上,射线BM与弦CD相交于点E(点E与点CD不重合),设OMm

1)求DE的长(用含m的代数式表示);

2)令弦CD所对的圆心角为α,且sin

①若DEM的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出m的取值范围;

②若动点NCD上,且CNOM,射线BM与射线ON相交于点F,当∠OMF90° 时,求DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围ABBC两边),设ABxm

(1)若花园的面积为252m2,求x的值;

(2)若在P处有一棵树与墙CDAD的距离分别是17m6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.

(1)求∠DCE的度数;

(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义符号的含义为:当时,;当时,如:=的最大值是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了传承中华民族优秀传统文化,我县某中学组织了一次中华民族优秀传统文化知识竞赛活动,比赛后整理参赛学生的成绩,将参赛学生的成绩分为ABCD四个等级,并制作了如下的统计表和统计图,但都不完整,请你根据统计图、表解答下列问题:

等级

频数(人)

频率

A

30

0.1

B

90

0.3

C

m

0.4

D

60

n

1)在表中,写出mn的值.

2)补全频数直方图;

3)计算扇形统计图中圆心角β的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个长方体,至少还需要________个小立方块.最终搭成的长方体的表面积是________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCDO的直径,DFBE是弦,且DFBE,求证:∠D=∠B

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是一个长方体的三视图(单位:cm),根据图中数据计算这个长方体的体积是_______cm3.

查看答案和解析>>

同步练习册答案