【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3,顶点为E,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交子点C,且OB=OC=3OA,直线y=﹣x+1与y轴交于点D.求∠DBC﹣∠CBE=_____.
【答案】45°.
【解析】
先求出点D、点C的坐标,得出点B、A的坐标,求出抛物线的解析式,得出抛物线的顶点坐标,根据勾股定理求出BC、CE、BE,由勾股定理的逆定理证明△BCE为直角三角形,∠BCE=90°,由三角函数证出∠DBO=∠CBE,即可得出∠DBC-∠CBE=∠DBC-∠DBO=∠OBC=45°.
将x=0代入y=x+1,y=1,
∴D(0,1),
将x=0代入y=ax2+bx-3得:y=-3,
∴C(0,-3),
∵OB=OC=3OA,
∴B(3,0),A(-1,0),∠OBC=45°,
对于直线y=x+1,
当y=0时,x=3,
∴直线y=x+1过点B.
将点C(0,-3)的坐标代入y=a(x+1)(x-3),
得:a=1,
∴抛物线的解析式为:y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线y=x2-2x-3的顶点为E(1,-4).
于是由勾股定理得:
BC=3,CE=,BE=2.
∵BC2+CE2=BE2,
∴△BCE为直角三角形,∠BCE=90°,
因此tan∠CBE==.
又tan∠DBO==,
则∠DBO=∠CBE,
∴∠DBC-∠CBE=∠DBC-∠DBO=∠OBC=45°.
故答案为:45°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,半圆O的直径AB=20,弦CD∥AB,动点M在半径OD上,射线BM与弦CD相交于点E(点E与点C、D不重合),设OM=m.
(1)求DE的长(用含m的代数式表示);
(2)令弦CD所对的圆心角为α,且sin.
①若△DEM的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出m的取值范围;
②若动点N在CD上,且CN=OM,射线BM与射线ON相交于点F,当∠OMF=90° 时,求DE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为252m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是17m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了传承中华民族优秀传统文化,我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动,比赛后整理参赛学生的成绩,将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级,并制作了如下的统计表和统计图,但都不完整,请你根据统计图、表解答下列问题:
等级 | 频数(人) | 频率 |
A | 30 | 0.1 |
B | 90 | 0.3 |
C | m | 0.4 |
D | 60 | n |
(1)在表中,写出m;n的值.
(2)补全频数直方图;
(3)计算扇形统计图中圆心角β的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个长方体,至少还需要________个小立方块.最终搭成的长方体的表面积是________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com