Question

【题目】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．

(1)若花园的面积为252m2，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）18m或14m；（2）花园面积的最大值是255平方米．

【解析】

（1）根据AB=x米可知BC=（32-x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；
（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．

解：（1）设AB=x米，可知BC=（32-x）米，根据题意得：x（32-x）=252．
解这个方程得：x1=18，x2=14，
答：x的长度18m或14m．
（2）设周围的矩形面积为S，
则S=x（32-x）=-（x-16）2+256．
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，
∴6≤x≤15．
∴当x=15时，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）．
答：花园面积的最大值是255平方米．