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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+2x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点Py轴的平行线交直线EO于点G,作PHEO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求lm的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值;

(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)抛物线解析式为y=﹣x2x+2;(2)l=﹣(m+2+;(3)(2,﹣)或(﹣4,﹣)或(﹣2,2).

【解析】试题分析:(1)由条件可求得AB的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;

(2)可先求得E点坐标,从而可求得直线OE解析式,可知∠PGH=45°,用m可表示出PG的长,从而可表示出l的长,再利用二次函数的性质可求得其最大值;

(3)分AC为边和AC为对角线,当AC为边时,过M作对称轴的垂线,垂足为F,则可证得MFN≌△AOC,可求得M到对称轴的距离,从而可求得M点的横坐标,可求得M点的坐标;当AC为对角线时,设AC的中点为K,可求得K的横坐标,从而可求得M的横坐标,代入抛物线解析式可求得M点坐标.

试题解析:(1)∵矩形OBDC的边CD=1,OB=1,AB=4,OA=3,A(﹣3,0),B(1,0),把AB两点坐标代入抛物线解析式可得:,解得:∴抛物线解析式为

(2)在中,令y=2可得2=,解得x=0x=﹣2,E(﹣2,2),∴直线OE解析式为y=﹣x,由题意可得Pm),PGy轴,∴Gm,﹣m),P在直线OE的上方,∴PG=﹣(﹣m)==∵直线OE解析式为y=﹣x∴∠PGH=COE=45°,l=PG= []=∴当m=时,l有最大值,最大值为

(3)①当AC为平行四边形的边时,则有MNAC,且MN=AC,如图,过M作对称轴的垂线,垂足为F,设AC交对称轴于点L,则∠ALF=ACO=FNM,在MFNAOC中,∵∠MFN=AOCFNM=ACOMN=AC∴△MFN≌△AOCAAS),MF=AO=3,∴点M到对称轴的距离为3,又∴抛物线对称轴为x=﹣1,设M点坐标为(xy),则|x+1|=3,解得x=2x=﹣4,当x=2时,y=﹣,当x=﹣4时,y=M点坐标为(2,﹣)或(﹣4,﹣);

②当AC为对角线时,设AC的中点为KA(﹣3,0),C(0,2),K(﹣,1),∵点N在对称轴上,∴点N的横坐标为﹣1,设M点横坐标为xx+(﹣1)=2×(﹣)=﹣3,解得x=﹣2,此时y=2,M(﹣2,2);

综上可知点M的坐标为(2,﹣)或(﹣4,﹣)或(﹣2,2).

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1

2

3

4

每支价格相对标准价格()

+1

0

-1

-2

售出支数()

12

15

32

33

(1)填空:这四天中赚钱最多的是第______天,这天赚了______元钱;

(2)求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱;

(3)新华文具用品店准备用这四天赚的钱全部购进这种钢笔,进价仍为每支6元为了促销这种钢笔,每只钢笔的售价在10元的基础上打九折,本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱?

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请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 .

(2)请补全条形统计图.

(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

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