Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于_____

Answer 1

【答案】4

【解析】

设DF=a，则AF=3a，AD=4a，设BC和AD之间的距离为h，求出BE=DF=a，根据平行四边形的面积求出ah=8，求出阴影部分的面积= ah，即可得出答案．

设DF=a，则AF=3a，AD=4a，

设BC和AD之间的距离为h，

∵四边形BACD是平行四边形，

∴AD∥BE，AD=BC=4a，

BO=OD，

∵BE∥AD，

∴△BEO≌△DFO，

∴BE=DF=a，

∵平行四边形ABCD的面积为32，

∴4a×h=32，

∴ah=8，

∴阴影部分的面积S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=4，

故答案为：4．