【题目】如图,直线AB:y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴,y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是( )
A. (3,2.5) B. (8,5) C. (4,3) D. (0.5,1.25)
【答案】B
【解析】
由直线y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,即可求得点A与B的坐标,又由S△ABD=4,即可求得点D的坐标,由待定系数法即可求得直线CD的解析式,然后由直线AB与CD相交于点P,可得方程组: ,解此方程组即可求得答案.
解: 直线y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,
∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,1),
∴OA=2,OB=1,
∵S△ABD=4,
∴ ,
∴BD=4,
∴OD=BD-OB=4-1=3,
∴点D的坐标为(0,-3),
∵点D在直线y=x+b上,
∴b=-3,
∴直线CD的解析式为:y=x-3,
∵直线AB与CD相交于点P,
联立可得:,
解得:,
∴点P的坐标是:(8,5).
故选B.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 , 并写出A1的坐标.
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2 , 并写出A2的坐标.
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3 , 并写出A3的坐标.
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【题目】在“书香包河”读书活动中,学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足学生们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了______________名同学;
(2)条形统计图中,m=_________,n=__________;
(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度?
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【题目】计算或化简
∣∣
(2) 3 2 3
(3) x yx 2y
(4) 3a b 23a b 2
(5)(3a+2)(3a-2)
(6)786- 786172 86
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【题目】证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
(1)已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,________
求证:________.
请你补全已知和求证
(2)并写出证明过程.
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【题目】阅读下列材料:
“ a 2 ≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:
x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22 1 ,
∵ x 22 ≥0,
∴ x 22 1 ≥1,
∴ x2 4x 5 ≥1.
试利用“配方法”解决下列问题:
(1)填空: x2 4x 5 ( x )2+ ;
(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ,求 x y 的值;
(3)比较代数式 x2 1与2x 3 的大小.
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【题目】二次函数y=2x2﹣2x+m(0<m< ),如果当x=a时,y<0,那么当x=a﹣1时,函数值y的取值范围为( )
A.y<0
B.0<y<m
C.m<y<m+4
D.y>m
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【题目】如图1,现有一个长方体水槽放在桌面上,从水槽内量得它的侧面高20cm,底面的长25cm,宽20cm,水槽内水的高度为acm,往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
(1)求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面;
②若放入铁块后水槽恰好盛满(无溢出).
(2)若0<a≤18,求放入铁块后水槽内水面的高度(用含a的代数式表示).
(3)如图2,在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器,内部底面积为50cm2,管口底部A离水槽内底面的高度为hcm(h>a),水槽内放入铁块,水溢入圆柱形容器后,容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm,若a=15,求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
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