Question

9．有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为y甲（单位：件），乙的工作量为y乙（单位：件），甲、乙合作完成的工作量为y（单位：件），工作时间为x（单位：时）．y与x之间的部分函数图象如图1所示，y_乙与x之间的部分函数图象如图2所示．
（1）图1中，点A所表示的实际意义是甲、乙合作2小时的工作量为100件．
（2）甲改进技术前的工作效率是20件/时，改进及术后的工作效率是40件/时；
（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．

Answer 1

分析 （1）根据横纵坐标的意义进行填空；
（2）根据图2得到乙的工作效率；根据图1中，甲、乙合作2小时工作量是100件；提高工作效率后，甲、乙合作4小时的工作量为280件，来求甲的工作效率；
（3）注意y_甲与x之间的函数是分段函数，当0≤x≤2时，是正比例函数，当2＜x≤6时，是一次函数，利用待定系数法即可求得y_甲与x之间的函数关系式；由函数解析式与图象可得当40x-40=30x时，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案．

解答 解：（1）点A所表示的意义是：甲、乙合作2小时的工作量为100件；
故答案是：甲、乙合作2小时的工作量为100件；

（2）如图2所示，乙每小时完成：180÷6=30（件），
甲改进技术前的工作效率是：$\frac{100-2×30}{2}$=20（件/小时）．
甲改进技术后的工作效率是：$\frac{（380-100）-4×30}{4}$=40（件/小时）．
故答案是：20；40；

（3）当0≤x≤2时，设y_甲=kx（k≠0），
将（2，40）代入y_甲=kx，
得：2k=40，
解得：k=20，
∴y_甲=20x；
当2＜x≤6时，设y_甲=ax+b（a≠0），
将（2，40）与（6，200）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=40}\\{6a+b=200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=40}\\{b=-40}\end{array}\right.$，
∴y_甲=40x-40．
∴y_甲与x之间的函数关系式为：y_甲=$\left\{\begin{array}{l}{20x（0≤x≤2）}\\{40x-40（2＜x≤6）}\end{array}\right.$．
设工作x小时，甲、乙完成的工作量相等，
当0≤x≤2时，y_甲＜y_乙；
当2＜x≤6时，则有y_甲=y_乙，
即40x-40=30x，解之得：x=4；
∴工作4小时，甲、乙完成的工作量相等．

点评 此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．