Question

4．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC=30°，则CP的长为4或2或2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在Rt△PBC中，根据含30度角的直角三角形的性质，可得CP=2BC=4，据此解答即可．

解答 解：∵AB⊥BC，
∴∠PBC=90°，
在Rt△PBC中，
∵∠BPC=30°，
∴CP=2BC=2×2=4，
即CP的长为4．
另外还有P₂ ，P₃下面两种情况也符合条件，此时CP₂=2$\sqrt{3}$（P₂C⊥BC时），CP₃=2（P₃C=BC时）

点评 此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．