Question

12．如图，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，0）．
（1）以AB为腰在直角坐标平面内画一个等腰直角三角形，符合这样条件的三角形有几个？写出符合条件的三角形的第三个顶点的坐．
（2）以AB为底在直角坐标平面内画一个等腰直角三角形，符合这样的条件的三角形有几个？写出符合条件的三角形的第三个顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）如图所示，根据等腰直角三角形的判定即可得到结果；
（2）根据线段AB的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等找到第三个顶点即可．

解答 解：（1）如图所示；△AOC就是符合这样条件的三角形，
如图，符合这样条件的三角形有3个，分别是△ABC，△ABC′，△ABC″，C（-4，0），C′（4，8），C″（8，4）；

（2）符合这样的条件的三角形有2个，
如图，符合条件的三角形的第三个顶点在线段AB的垂直平分线上，分别是△AOB，△ADB，0（0，0），D（4，4）．

点评 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定定理是解题的关键．