Question

如图，D、E是△ABC中BC边的两个三等分点，F是AC的中点，AD与EF交于点O，则

S△OAE

S△ABC

=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据已知条件F为△ABC的边AC的中点，得出S_△AEF=

1

2

S_△ACE，D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点得出S_△ACE=

2

3

S_△ABC，由O是△AEC的中线的交点，得出OF与OE之间的数量关系，得出S_△AOE=

2

3

S_△AEF，由此进一步得出答案即可．

解答：解：∵F为△ABC的边AC的中点，
∴S_△AEF=

1

2

S_△ACE，
∵D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，
∴S_△ACE=

2

3

S_△ABC，
∵O是△AEC的中线的交点，
∴OF=

1

2

OE，
∴S_△AOE=

2

3

S_△AEF，
∴S_△AOE=

2

3

×

1

2

×

2

3

S_△ABC=

2

9

S_△ABC．
即

S△OAE

S△ABC

=

2

9

．
故答案为：

2

9

．

点评：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键是根据所给条件得到三角形面积之间的关系．