Question

【题目】如图所示，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为49，40，则的面积为（ ）

A.3.5B.4.5C.9D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，构造全等三角形利用全等三角形的判定及性质以及角平分线的性质进行分析求解.

解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

在Rt△DEF和Rt△DMN中，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵DE=DG，DM=DE，

∴DM=DG，

∵DN⊥AC，

在Rt△DGN和Rt△DMN中，

∴Rt△DGN≌Rt△DMN（HL），

在Rt△DFA和Rt△DNA中，

∴Rt△DFA≌Rt△DNA（HL），

∴Rt△AED≌Rt△AMD，

∵△ADG和△AED的面积分别为49和40，

∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=49-40=9，

S△DNM=S△DEF=S△MDG=×9=4.5．

故选：B.