【题目】△ABC在直角坐标系中的位置如图,其中A点的坐标是(﹣2,3)
(1)△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,请作出△A1B1C1,并写出A点的对应点A1的坐标;
(2)若△ABC经过平移后A点的对应点A2的坐标是(2,﹣1),请作△A2B2C2,并计算平移的距离.
【答案】(1)图详见解析,A1的坐标为(3,2);(2)图详见解析,平移的距离为4.
【解析】
(1)分别作出三顶点绕点O顺时针旋转90°得到的对应点,再顺次连接即可得;
(2)将三顶点分别向右平移4个单位,再向下平移4个单位得到对应点,继而首顺次连接即可得.
解:(1)分别作出A、B、C绕点O顺时针旋转90°得到的A1、B1、C1,再顺次连接A1B1、A1C1、B1C1如图所示,△A1B1C1即为所求,
A点的对应点A1的坐标为(3,2);
(2)由点A(﹣2,3)平移到对应点A2(2,﹣1)的平移规律为:向右平移4个单位,再向下平移4个单位
∴将点B和点C也向右平移4个单位,再向下平移4个单位得到B2、C2,连接A2B2、A2C2、B2C2,如图所示,△A2B2C2即为所求,平移的距离AA2==4.
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【题目】如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:四边形ABCD是菱形.
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【题目】甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元/(吨、千米)”表示每吨水泥运送1千米所需人民币)(本题满分10分)
路程/千米 | 运费(元/吨、千米) | |||
甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
A地 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B地 | 25 | 20 | 10 | 8 |
(1)设甲库运往A地水泥吨,求总运费(元)关于(吨)的函数关系式;
(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E.
(1)求证:BE=BC;
(2)过点C作CF⊥BD于点F,并延长CF交AE于点G,连接OG.若BF=3,CF=6,求四边形BOGE的周长.
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【题目】已知:如图1,直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点,点B的横坐标为2.
图1 图2
(1)求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式;
(2)点D是直线AC上方抛物线上任意一点,P为线段AC上一点,且S△PCD=2S△PAD ,求点P的坐标;
(3)如图2,另有一条直线y=-x与直线AC交于点M,N为线段OA上一点,∠AMN=∠AOM.点Q为x轴负半轴上一点,且点Q到直线MN和直线MO的距离相等,求点Q的坐标.
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【题目】已知a+b=1,ab=﹣1,设S1=a+b,S2=a2+b2,S3=a3+b3,…,Sn=an+bn
(1)计算S2.
(2)请阅读下面计算S3的过程:
∵a+b=1,ab=﹣1
∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)﹣ab(a+b)=1×S2﹣(﹣1)=S2+1= .
你读懂了吗?请你先填空完成(2)中S3的计算结果,再用你学到的方法计算S4
(3)试写出Sn﹣2,Sn﹣1,Sn三者之间的数量关系式(不要求证明,且n是不小于2的自然数),根据得出的数量关系计算S7.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°,设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和)。
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【题目】(1)如图(1),在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E、F,求证:AE=CF;
(2)如图(2),在平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,求证AC2+BD2=2(AB2+BC2)
(3)如图(3),PQ是△PMN的中线,若PM=11,PN=13,MN=10,求出PQ的长度.
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