Question

8．甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）
（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；
（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意用列表法即可求出李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；
（2）根据（1）中的结果，再找到李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的数目，利用概率公式即可求得答案．

解答 解：
（1）列表得：

李华 王涛	E	F	G	H
A	AE	AF	AG	AH
B	BE	BF	BG	BH
C	CE	CF	CG	CH
D	DE	DF	DG	DH

由列表可知共有16种情况；
（2）由（1）可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE，AF，AG三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率=$\frac{3}{16}$．

点评 本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．