【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．设运动时间为t秒.
（1）当t＝2时，△DPQ的面积为 cm2；
（2）在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；
（3）运动过程中，当 A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；
（4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．
【答案】（1）28；（2）△DPQ的面积不可能为26cm2；（3）t＝6或
时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上；（4）当
＜t＜
时，⊙Q与矩形ABCD的边共有四个交点．
【解析】
（1）根据运动速度表示出长度，然后计算出三个直角三角形面积，再由矩形面积减去三个直角三角形面积就能得到△DPQ的面积；
（2）根据（1）总得出的面积计算方式，列出关于t的方程，通过判断方程有无解来即可判断；
（3）△DAP是直角三角形如果它的三个顶点都在圆上，可得DP是直径，Q也要在圆上，那么△DQP也是直角三角形，通过勾股定理用t表示出DP、PQ、DQ，再由DP=PQ+DQ列出方程求解即可；
（4）判断出⊙Q与边AD相切和⊙Q过D点是从有4个交点变成3个交点的时刻，再根据半径相等列出关于t的方程求解.
由题意得AP=
，BQ=
∴PB=AB-AP=6-2=4，CQ=CB-BQ=12-4=8
∴
=
，
=
，
=
∴
=
---=72-12-8-24=28（cm2）
（2）法一：根据题意得
=
整理得
∵ b2－4ac＝－4＜0，
∴方程无实数根
∴△DPQ的面积不可能为26cm2
法二：
=
当t＝3时，△DPQ的面积有最小值为27 cm2
∴△DPQ的面积不可能为26cm2
（3）∵∠A＝90°
∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上
若点Q也在圆上，则∠PQD＝90°
∵PQ2＝(6－t)2＋(2t)2，DQ2＝62＋(12－2t)2，DP2＝t2＋122
当PQ2＋DQ2＝ DP2，∠PQD＝90°
∴(6－t)2＋(2t)2＋62＋(12－2t)2＝ t2＋122
解得t1＝6,t2＝
∴t＝6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．
（4）如右图1，
⊙Q与边AD相切
过点Q作QE⊥AD
∵⊙Q与边AD相切
∴QE＝QP
62＝(6－t)2＋(2t)2
解得t1＝0（舍去）,t2＝
如右图2，
⊙Q与过点D
则QD＝QP
(6－t)2＋(2t)2＝62＋(12－2t)2
（舍去）
∴当＜t＜时，⊙Q与矩形ABCD的
边共有四个交点．
全优点练单元计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：△AEF≌△DEB;
（2）求证：四边形ADCF是菱形.
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【题目】如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若BE＝5，CD＝8，求⊙O的半径．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：
①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD．
其中正确的结论有______（填序号）．
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【题目】如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；
(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
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【题目】已知关于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若该方程的两根x1、x2满足
＝－3，求k的值．
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【题目】在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
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