【题目】如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若BE=5,CD=8,求⊙O的半径.
【答案】(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,理由见解析;(2)⊙O的半径为.
【解析】
(1)因为直径所对的圆周角是90°,所以∠ADB=90°,所以∠DAB+∠DBA=90°,
又因为OD=OA,所以得出∠DAB=∠ADO,之后进一步求解即可。
(2)根据CD是⊙O的切线,BE是⊙O的切线,所以得出DE=BE=5,∠CBE=90°=∠CDO,再利用勾股定理求出BC的长,进一步证明△COD∽△CEB,之后利用相似三角形性质求解即可。
(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,理由如下:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,
∵∠CDA=∠CBD,
∴∠DAB+∠CDA=90°,
∵OD=OA,
∴∠DAB=∠ADO,
∴∠CDA+∠ADO=90°,
即∠CDO=90°,
∴OD⊥CE,
∴直线CD是⊙O的切线;
(2)∵CD是⊙O的切线,BE是⊙O的切线,
∴DE=BE=5,∠CBE=90°=∠CDO,
∴CE=CD+DE=13,
∴BC==
,
∵∠C=∠C,∴△COD∽△CEB,
∴=
,即
,
解得:OC=,
∴OB=BC﹣OC= ,
即⊙O的半径为.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、、
的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,再在剩下的4张卡片中任取一张,将该卡片上的数作为点P的纵坐标.
(1)请用树状图或列表求出点P的坐标.
(2)求点P落在△AOB内部的概率.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=的图象经过A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=
的图象也经过点A,在第一象限内的点B在这个反比例函数图象上,过点B做BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB,求:
(1)这个反比例函数的解析式;
(2)ΔABC的面积.
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【题目】如图.利用一面墙(墙的长度不限),用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设矩形与墙垂直的一边AB=xm,矩形的面积为Sm2.
(1)用含x的式子表示S;
(2)若面积S=48m2,求AB的长;
(3)能围成S=60m2的矩形吗?说明理由.
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【题目】已知,如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB,
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板(△ABC)按如图所示放置,若AO=2,OC=1,∠ACB=90°.
(1)直接写出点B的坐标是 ;
(2)如果抛物线l:y=ax2﹣ax﹣2经过点B,试求抛物线l的解析式;
(3)把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后,顶点A的对应点A1是否在抛物线l上?为什么?
(4)在x轴上方,抛物线l上是否存在一点P,使由点A,C,B,P构成的四边形为中心对称图形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,△DPQ的面积为 cm2;
(2)在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2?如果能,求出t的值,若不能,请说明理由;
(3)运动过程中,当 A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时,求t的值;
(4)运动过程中,当以Q为圆心,QP为半径的圆,与矩形ABCD的边共有4个交点时,直接写出t的取值范围.
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【题目】已知⊙O,请用无刻度的直尺完成下列作图.
(1)如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=AD,画出∠BCD的角平分线;
(2)如图②,AB和AD是⊙O的切线,切点分别是B、D,点C在⊙O上,画出∠BCD的角平分线.
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【题目】某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元
千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表:
观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式:_______________:当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元;
当售价定多少元时,会获得月销售最大利润,求出最大利润.
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