Question

【题目】如图．利用一面墙（墙的长度不限），用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD．设矩形与墙垂直的一边AB＝xm，矩形的面积为Sm2．

（1）用含x的式子表示S；

（2）若面积S＝48m2，求AB的长；

（3）能围成S＝60m2的矩形吗？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）S＝x（20﹣2x） （2）4m或6m （3）答案见解析

【解析】

（1）靠墙的一面不需要篱笆，矩形养鸡场只需要一个长，两个宽用篱笆围成．设宽为xm，长就是（20-2x）m，用矩形面积公式列表示出S；
（2）令s=48，求得x的值即可；
（3）令s=60，利用根的判别式判断即可；

解：（1）设矩形与墙垂直的一边AB＝xm，矩形的面积为Sm2，则长为（20﹣2x）（m）；

依题意列方程：

根据题意得到：S＝x（20﹣2x）

（2）x（20﹣2x）＝48，

解得x＝4或x＝6，

故AB的长为4m或6m．

（3）不能．

因为设矩形场地的宽为x（m），则长为（20﹣2x）（m），

依题意列方程：x（20﹣2x）＝60，

即x2﹣10x+30＝0，

△＝102﹣4×1×30＝﹣20＜0，

方程无实数解，

故矩形场地的面积不能达到60m2