【题目】如图所示,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕着点B逆时针旋转60,得到△BAE,连接ED,则下列结论中:①AE∥BC;②∠DEB=60;③∠ADE=∠BDC,其中正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.只有①
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【题目】如图,中,,.P是底边上的一个动点(P与B、C不重合),以P为圆心,为半径的与射线交于点D,射线交射线于点E.
(1)若点E在线段的延长线上,设,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)连接,若,求的长.
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【题目】如图,直线l与△ABC在边长为1个单位长度的小正方形网格中,点A,B,C都为网格线的交点.
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A,B,C的对称点分别为A1,B1,C1).
(2)请画出将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位得到的线段A2C2(点A,C的对应点分别为A2,C2),再以A2C2为斜边画一个等腰直角三角形A2B2C2.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0),B(0,2),C(2,1);
(1)以原点O为位似中心,在第二象限画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1;
(2)点P(a,b)为线段AC上的任意一点,则点P在△A1B1C1中的对应点P1的坐标为 .
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【题目】如图.利用一面墙(墙的长度不限),用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设矩形与墙垂直的一边AB=xm,矩形的面积为Sm2.
(1)用含x的式子表示S;
(2)若面积S=48m2,求AB的长;
(3)能围成S=60m2的矩形吗?说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=10m,BC=40m,∠C=90°,点P从点A开始沿边AC边向点C以2m/s的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着边CB匀速移动,几秒时,△PCQ的面积等于432m2?
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【题目】在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板(△ABC)按如图所示放置,若AO=2,OC=1,∠ACB=90°.
(1)直接写出点B的坐标是 ;
(2)如果抛物线l:y=ax2﹣ax﹣2经过点B,试求抛物线l的解析式;
(3)把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后,顶点A的对应点A1是否在抛物线l上?为什么?
(4)在x轴上方,抛物线l上是否存在一点P,使由点A,C,B,P构成的四边形为中心对称图形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴上,OC在y轴上,且B的坐标为(8,6),动点D从B点出发,以1个单位长度每秒的速度向C点运动t秒(D不与B,C重合),连接AD,将△ABD沿AD翻折至△AB'D(B'在矩形的内部或边上),连接DB',DB'所在直线与AC交于点F,与OA所在直线交于点E.
(1)①当t= 秒,B'与F重合;
②求线段CB'的取值范围;
(2)①求EB'的长度(用含t的代数式表示),并求出t的取值范围;
②当t为何值时,△AEF是以AE为底的等腰三角形?并求出此时EC的长度.
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