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【题目】如图所示,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕着点B逆时针旋转60,得到△BAE,连接ED,则下列结论中:①AE∥BC;②∠DEB=60;③∠ADE=∠BDC,其中正确结论的序号是(

A.①②B.①③C.②③D.只有①

【答案】A

【解析】

由旋转的性质和等边三角形的性质易证∠BAE=∠ABC,,即可得AE∥BC,①正确;证明△BDE是等边三角形,可得②正确; 根据已知条件不能够证明③正确.

∵△ABC为等边三角形,

∴∠ABC=∠C=60°.

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,

∴∠BAE=∠C=60°.

∴∠BAE=∠ABC,

∴AE∥BC,

所以①正确;

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,

∴∠DBE=60°,BD=BE.

∴△BDE为等边三角形,

∠DEB=60;

所以②正确.

根据已知条件不能够证明③正确.

故选A.

练习册系列答案
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