【题目】如图，在△ABC中，AB＝10
m，BC＝40m，∠C＝90°，点P从点A开始沿边AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着边CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于432m2？
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【题目】问题：（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．
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【题目】为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书.她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题：
（1）图书馆到小燕家的距离是 米；
（2）a= ，b= ，m= ；
（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是 ；定义域是 .
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，OB=OC=2，AB=
.
(1)求点D的坐标，直线CD的函数表达式；
(2)已知点P是直线CD上一点，当点P满足S△PAO=
S△ABO时，求点P的坐标；
(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F（不与A、B重合），使以A、 C、 F、M为顶点的四边形为菱形?若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.
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【题目】如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.只有①
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【题目】(9分)已知：
ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程
的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
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【题目】一、阅读材料：
已知实数m，n满足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2－1）=80，试求2m2＋n2的值．
解：设2m2＋n2=t，则原方程变为（t＋1）（t－1）=80，整理得t2－1=80，t2=81，所以t=土9，因为2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2=9．
二、方法归纳：
上面这种方法称为“ 法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
三、探索实践：
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x、y，满足（2x2＋2y2＋3）（2x2＋2y2－3）=27，求x2＋y2的值．
（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a2＋b2）（a2＋b2－4）=5，求Rt△ACB外接圆的半径．
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【题目】）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示．
（1）甲射击成绩的众数为 环，乙射击成绩的中位数为 环；
（2）计算两人射击成绩的方差；
（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？
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【题目】某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．
（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？
（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．
（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益一维护费）．
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