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【题目】一、阅读材料:

已知实数mn满足(2m2n21)(2m2n21=80,试求2m2n2的值.

解:设2m2n2=t,则原方程变为(t1)(t1=80,整理得t21=80t2=81,所以t=9,因为2m2n20,所以2m2n2=9

二、方法归纳:

上面这种方法称为“     法”,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.

三、探索实践:

根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.

1)已知实数xy,满足(2x22y23)(2x22y23=27,求x2y2的值.

2)已知RtACB的三边为abcc为斜边),其中ab满足(a2b2)(a2b24=5,求RtACB外接圆的半径.

【答案】换元;(13;(2

【解析】

方法归纳:根据题意可知,这种方法称为换元法;

1)设2x22y2=t,利用材料中提供的方法,解关于t的方程即可得出结果;

2)设a2b2=t,利用材料中提供的方法先求出a2b2的值,再利用直角三角形的性质即可求出结果.

解:二、方法归纳:换元

三、探索实践:

1)设2x22y2=t,则原方程可变为:(t3)(t3=27,解之得t=±6

2x22y2≥0,∴2x22y2=6,∴x2y2=3

2)设a2b2=t,则原方程可变为:tt4=5,即t24t5=0

解之得t1=5t2=1

a2b2≥0,∴a2b2=5,∴c2=5,∴c=,∴外接圆半径为.

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