精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在△ABC中,ABACADBC垂足是DAN是∠BAC的外角∠CAM的平分线,CEAN,垂足是E,连接DEACF

1)求证:四边形ADCE为矩形;

2)求证:DFABDF

3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形,简述你的理由.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE为正方形.见解析

【解析】

1)先根据AB=ACADBC垂足是D,得AD平分∠BAC,然后根据AE是△ABC的外角平分线,可求出ANBC,故∠DAE=ADC=AEC=90°,所以四边形ADCE为矩形;
2)根据四边形ADCE是矩形,可知FAC的中点,由AB=ACAD平分∠BAC可知DBC的中点,故DF是△ABC的中位线,即DFABDF=AB
3)根据矩形的性质可知当△ABC是等腰直角三角形时,则∠5=2=45°,利用等腰三角形的性质定理可知对应边AD=CD.再运用邻边相等的矩形是正方形.问题得证.

证明:如图

1)∵ABACADBC垂足是D

AD平分∠BAC,∠B=∠5

∴∠1=∠2

AEABC的外角平分线,

∴∠3=∠4

∵∠1+2+3+4180°

∴∠2+390°

即∠DAE90°

又∵ADBC

∴∠ADC90°

又∵CEAE

∴∠AEC90°

∴四边形ADCE是矩形.

2)∵四边形ADCE是矩形,

AFCFAC

ABACAD平分∠BAC

BDCDBC

DFABC的中位线,

DFABDF

3)当ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE为正方形.

∵在RtABC中,AD平分∠BAC

∴∠5=∠2=∠345°

ADCD

又∵四边形ADCE是矩形,

∴矩形ADCE为正方形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】周末小明匀速步行赶往学校参加学校组织的植树活动,小明从家出发30分钟后,忽然想起没有带植树工具,于是马上掉头往回走行走速度比之前提高了1千米/时(仍保持匀速步行),同时小明打电话给爸爸,请爸爸帮他把植树工具送过来,从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟,爸爸的行走速度与此时小明的行走速度相同,两人相遇后,小明立即赶往学校,爸爸则转身回家,两人速度均保持不变,爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐,然后立即回家,当爸爸到家时小明刚好到达学校.爸爸和小明相距的路程y(千米)与小明从家出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,求今天早上小明从家到学校途中行走的总路程是________千米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,二次函数的图象与x轴交于A(-20)B(40)两点,且函数的最大值为9.

(1)求二次函数的解析式;

(2)设此二次函数图象的顶点为C,与y轴交点为D,求四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线l与△ABC在边长为1个单位长度的小正方形网格中,点A,B,C都为网格线的交点.

(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A,B,C的对称点分别为A1,B1,C1).

(2)请画出将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位得到的线段A2C2(点A,C的对应点分别为A2,C2),再以A2C2为斜边画一个等腰直角三角形A2B2C2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=的图象经过A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=的图象也经过点A,在第一象限内的点B在这个反比例函数图象上,过点BBCx轴,交y轴于点C,且AC=AB,求:

(1)这个反比例函数的解析式;

(2)ΔABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(10)B(02)C(21)

1)以原点O为位似中心,在第二象限画出A1B1C1,使A1B1C1ABC的位似比为21

2)点Pab)为线段AC上的任意一点,则点PA1B1C1中的对应点P1的坐标为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图.利用一面墙(墙的长度不限),用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设矩形与墙垂直的一边ABxm,矩形的面积为Sm2

1)用含x的式子表示S

2)若面积S48m2,求AB的长;

3)能围成S60m2的矩形吗?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板(△ABC)按如图所示放置,若AO2OC1,∠ACB90°.

1)直接写出点B的坐标是 

2)如果抛物线lyax2ax2经过点B,试求抛物线l的解析式;

3)把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后,顶点A的对应点A1是否在抛物线l上?为什么?

4)在x轴上方,抛物线l上是否存在一点P,使由点ACBP构成的四边形为中心对称图形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解题时,最容易想到的方法未必是最简单的,你可以再想一想,尽量优化解法.

例题呈现

关于x的方程a(xm)2b0的解是x11x2=-2amb均为常数,a0),则方程a(xm2)2b0的解是 

解法探讨

1)小明的思路如图所示,请你按照他的思路解决这个问题;

小明的思路

第1步 把1、-2代入到第1个方程中求出m的值;

第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值;

第3步 解第2个方程.

2)小红仔细观察两个方程,她把第2个方程a(xm2)2b0中的“x2”看作第1个方程中的“x”,则“x2”的值为  ,从而更简单地解决了问题.

策略运用

3)小明和小红认真思考后发现,利用方程结构的特点,无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题,请用他们说的方法完成解答.

已知方程 (a22b2)x2+(2b22c2)x2c2a20有两个相等的实数根,其中abc是△ABC三边的长,判断△ABC的形状.

查看答案和解析>>

同步练习册答案