Question

【题目】已知⊙O，请用无刻度的直尺完成下列作图．

（1）如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD，画出∠BCD的角平分线；

（2）如图②，AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，点C在⊙O上，画出∠BCD的角平分线．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，连接AC即为所求；

（2）根据切线长定理，圆外一点可以引圆的两条切线，这一点到切点的距离相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，再利用相等的圆心角所对的弧相等，同弧所对的圆周角相等，连接EC即为所求.

解：（1）

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD

∴ ∴∠DAC=∠BAC

∴连接AC即为所求

（2）

∵AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，

连接AO,交圆O于点E,根据切线长定理可知AB=AD,∠DAO=∠BAO，又∵AO=AO，∴△ADO≌△ABO，∴∠AOD=∠AOB，即

∴连接CE即为所求.