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【题目】已知关于x的一元二次方程 kx2+(2k1)xk20

1)若该方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;

2)若该方程的两根x1x2满足=-3,求k的值.

【答案】(1) kk0 2-5

【解析】

1)由x的一元二次方程kx2+2k+1x+k+2=0的两个实数根是x1x2,可得k≠00即可求出k的取值范围,
2)根据根与系数的关系及=-3,即可求出k的值.

1)∵方程有两个不相等的实数根,
k≠0=2k+12-4kk+2)>0
解得:kk≠0
k的取值范围:kk≠0
2)∵一元二次方程kx2+2k+1x+k+2=0的两个实数根是x1x2
x1+x2=-x1x2=
=-3
=-3
=-3
解得:k=-5
k的值是-5

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=的图象经过A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=的图象也经过点A,在第一象限内的点B在这个反比例函数图象上,过点BBCx轴,交y轴于点C,且AC=AB,求:

(1)这个反比例函数的解析式;

(2)ΔABC的面积.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB6cmBC12cm,点P从点A出发沿AB1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC2cm/s的速度向点C移动.设运动时间为t.

1)当t2时,△DPQ的面积为 cm2

2)在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2?如果能,求出t的值,若不能,请说明理由;

3)运动过程中,当 APQD四点恰好在同一个圆上时,求t的值;

4)运动过程中,当以Q为圆心,QP为半径的圆,与矩形ABCD的边共有4个交点时,直接写出t的取值范围.

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【题目】已知⊙O,请用无刻度的直尺完成下列作图.

1)如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且ABAD,画出∠BCD的角平分线;

2)如图②,ABAD是⊙O的切线,切点分别是BD,点C在⊙O上,画出∠BCD的角平分线.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上,请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律.回答下列问题:

(1)经过x轴上点(50)的正方形的四条边上的整点个数是________

(2)经过x轴上点(n0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为_____________

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【题目】解题时,最容易想到的方法未必是最简单的,你可以再想一想,尽量优化解法.

例题呈现

关于x的方程a(xm)2b0的解是x11x2=-2amb均为常数,a0),则方程a(xm2)2b0的解是 

解法探讨

1)小明的思路如图所示,请你按照他的思路解决这个问题;

小明的思路

第1步 把1、-2代入到第1个方程中求出m的值;

第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值;

第3步 解第2个方程.

2)小红仔细观察两个方程,她把第2个方程a(xm2)2b0中的“x2”看作第1个方程中的“x”,则“x2”的值为  ,从而更简单地解决了问题.

策略运用

3)小明和小红认真思考后发现,利用方程结构的特点,无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题,请用他们说的方法完成解答.

已知方程 (a22b2)x2+(2b22c2)x2c2a20有两个相等的实数根,其中abc是△ABC三边的长,判断△ABC的形状.

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【题目】已知:如图,OAO的半径,以OA为直径的CO的弦AB相交于点D,连结OD并延长交O于点E,连结AE

1)求证:AD=DB

2)若AO=10DE=4,求AE的长.

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【题目】某超市销售一种成本为40千克的商品,若按50千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,mx的一次函数,部分数据如下表:

观察表中数据,直接写出mx的函数关系式:_______________:当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元;

当售价定多少元时,会获得月销售最大利润,求出最大利润.

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【题目】某小龙虾养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg小龙虾,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).

1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求ab的值;

2)设这批小龙虾放养t天后的质量为mkg),销售单价为y/kg.根据以往经验可知:mt的函数关系为yt的函数关系如图所示.

①分别求出当0t5050t100时,yt的函数关系式;

②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本)

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