【题目】已知关于x的一元二次方程 kx2+(2k+1)x+k+2=0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)若该方程的两根x1、x2满足=-3,求k的值.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=的图象经过A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=的图象也经过点A,在第一象限内的点B在这个反比例函数图象上,过点B做BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB,求:
(1)这个反比例函数的解析式;
(2)ΔABC的面积.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,△DPQ的面积为 cm2;
(2)在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2?如果能,求出t的值,若不能,请说明理由;
(3)运动过程中,当 A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时,求t的值;
(4)运动过程中,当以Q为圆心,QP为半径的圆,与矩形ABCD的边共有4个交点时,直接写出t的取值范围.
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【题目】已知⊙O,请用无刻度的直尺完成下列作图.
(1)如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=AD,画出∠BCD的角平分线;
(2)如图②,AB和AD是⊙O的切线,切点分别是B、D,点C在⊙O上,画出∠BCD的角平分线.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上,请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律.回答下列问题:
(1)经过x轴上点(5,0)的正方形的四条边上的整点个数是________;
(2)经过x轴上点(n,0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为_____________.
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【题目】解题时,最容易想到的方法未必是最简单的,你可以再想一想,尽量优化解法.
例题呈现
关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=1,x2=-2(a、m、b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 .
解法探讨
(1)小明的思路如图所示,请你按照他的思路解决这个问题;
小明的思路
第1步 把1、-2代入到第1个方程中求出m的值;
第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值;
第3步 解第2个方程.
(2)小红仔细观察两个方程,她把第2个方程a(x+m+2)2+b=0中的“x+2”看作第1个方程中的“x”,则“x+2”的值为 ,从而更简单地解决了问题.
策略运用
(3)小明和小红认真思考后发现,利用方程结构的特点,无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题,请用他们说的方法完成解答.
已知方程 (a2-2b2)x2+(2b2-2c2)x+2c2-a2=0有两个相等的实数根,其中a、b、c是△ABC三边的长,判断△ABC的形状.
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【题目】已知:如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,连结OD并延长交⊙O于点E,连结AE.
(1)求证:AD=DB.
(2)若AO=10,DE=4,求AE的长.
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【题目】某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表:
观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式:_______________:当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元;
当售价定多少元时,会获得月销售最大利润,求出最大利润.
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【题目】某小龙虾养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg小龙虾,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).
(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;
(2)设这批小龙虾放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为;y与t的函数关系如图所示.
①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;
②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本)
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