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【题目】以点A为顶点作等腰RtABC,等腰RtADE,其中BAC=DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BDCE

1)试判断BDCE的数量关系,并说明理由;

2)延长BDCE于点F试求BFC的度数;

3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由.

【答案】1CE=BD,理由见解析;(290°3)成立,理由见解析

【解析】

试题分析:1)根据SAS证明EACDAB全等,再利用全等三角形的性质解答即可;

2)利用全等三角形的性质得出ECA=DBA,进而解答即可;

3)根据(1)(2)中的证明步骤解答即可.

解:(1CE=BD,理由如下:

等腰RtABC,等腰RtADE

AE=ADAC=AB

EACDAB中,

∴△EAC≌△DABSAS),

CE=BD

2∵△EAC≌△DAB

∴∠ECA=DBA

∴∠ECA+CBF=DBA+CBF=45°

∴∠ECA+CBF+DCB=45°+45°=90°

∴∠BFC=180°﹣90°=90°

3)成立,

等腰RtABC,等腰RtADE

AE=ADAC=AB

EACDAB中,

∴△EAC≌△DABSAS),

CE=BD

∵△EAC≌△DAB

∴∠ECA=DBA

∴∠ECA+CBF=DBA+CBF=45°

∴∠ECA+CBF+DCB=45°+45°=90°

∴∠BFC=180°﹣90°=90°

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