【题目】如图所示,已知直线、相交于,,射线从位置起始,绕点逆时针旋转,终边与始边形成的角度为.
问题1:若逆时针旋转停止,则
(1)__________________时,平分;
(2)__________________时,;
(3)__________________时,;
问题2:若逆时针旋转的速度为每秒,在匀速旋转的同时,直线也从图的位置开始绕点逆时针匀速旋转,旋转速度为每秒,当完成旋转一周时,也同时停止旋转.设旋转时间为()秒.
(1)旋转时间为多少时,射线与重合.请写出求解过程.
(2)观察旋转全过程,判断旋转时间为多少时,射线平分.请直接写出的值.(注:指大于且小于的角)
【答案】问题1:(1)(2)150°;(3)=40°或120°;问题2:(1)t=20秒;(2)t=秒.
【解析】
问题1:(1)根据和角平分线定义即可解答。
(2)由垂直定义知,∠POC=90°,因为,可得=∠POC+.
(3)=40°或90°。应分两种情况讨论:
②当射线OP在∠BOC内部时,根据即可解答;
问题2:(1)类似于行程问题中的追击问题,当射线与重合时,∠AOC=∠AOP
解:问题1:(1)因为,平分, ∠AOP= =30°;
(2)150°时,.
因为从OA开始,逆时针旋转停止,若满足,又因为,所以∠AOP=90°+60°=150°.
(3)=40°或120°。①当射线OP在∠AOC内部时,因为,,所以)∠APO= =40°;
②当射线OP在∠BOC内部时,如图:因为, ,所以∠APO=2 =120°;
问题2:(1)当旋转t秒时,∠AOP=8t,∠AOC=60°+5t,因为射线与重合,所以∠AOP=∠AOC,即8t=60°+5t,解得t=20,即t=20秒时,射线与重合.
(2)t秒时,∠AOC=60°+5t,∠AOP=8t,当射线平分时,∠AOP= ,即8t=(60°+5t),解得:t=,所以当t=秒时,射线平分.
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【题目】如图,在ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于D,E.
(1)若∠CAE=∠B+30°,求∠B的大小;
(2)若AC=3,AB=5,求△AEB的周长.
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【题目】正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况:
(1)什么时间体温最低?什么时间体温最高?最低和最高体温各是多少?
(2)一天中小明体温T(单位:℃)的范围是多少.
(3)哪段时间小明的体温在上升,哪段时间体温在下降.
(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况.
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【题目】一个不透明的布袋中,装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球,其中红色小球有30个,黄、白、黑色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目,每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色,放回后再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是 ,则估计黄色小球的数目是 .
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【题目】以点A为顶点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE.
(1)试判断BD、CE的数量关系,并说明理由;
(2)延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数;
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax﹣a(a为常数)的图象与y轴相交于点A,与函数y= 的图象相交于点B(m,1).
(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△PAB为直角三角形,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,AB∥CD,连接AD,点E是AD的中点,连接BE并延长交CD于F点.
(1)请说明△ABE≌△DFE的理由;
(2)连接CB,AC,若CB⊥CD,AC=CD,∠D=30°,CD=2,求BF的长.
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【题目】周六上午,小亮去图书馆查资料,图书馆离家不远,他步行去图书馆,查完资料后他又边走边转去书店买书,在书店停留了几分钟后骑共享单车回家."已知小亮离家的距离(米)与离开家的时间(分)之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题:
(1)小亮出发几分钟后到达图书馆?
(2)小亮查完资料后步行的速度是多少?
(3)小亮离开图书馆,几点回到家?
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【题目】把下列各数分别填入相应的集合中:-(-230),,0,-0.99,1.31,5,,3.14246792…,-.
(1)整数集合:{ …}
(2)非正数集合:{ …}
(3)正有理数集合:{ …}
(4)无理数集合:{ …}
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