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【题目】如图所示,已知直线相交于,射线位置起始,绕点逆时针旋转,终边与始边形成的角度为.

问题1:若逆时针旋转停止,则

1__________________时,平分

2__________________时,

3__________________时,

问题2:若逆时针旋转的速度为每秒,在匀速旋转的同时,直线也从图的位置开始绕点逆时针匀速旋转,旋转速度为每秒,当完成旋转一周时,也同时停止旋转.设旋转时间为)秒.

1)旋转时间为多少时,射线重合.请写出求解过程.

2)观察旋转全过程,判断旋转时间为多少时,射线平分.请直接写出的值.(注:指大于且小于的角)

【答案】问题1:(12150°;(3=40°120°;问题2:(1t=20秒;(2t=.

【解析】

问题1:(1)根据和角平分线定义即可解答。

(2)由垂直定义知,∠POC=90°,因为,可得=POC+.

3=40°或90°。应分两种情况讨论:

②当射线OP在∠BOC内部时,根据即可解答;

问题2:(1)类似于行程问题中的追击问题,当射线重合时,∠AOC=AOP

解:问题1:(1)因为平分 AOP= =30°;

2150°时,.

因为OA开始,逆时针旋转停止,若满足,又因为,所以AOP=90°+60°=150°.

3=40°或120°。①当射线OP在∠AOC内部时,因为,所以)APO= =40°;

②当射线OP在∠BOC内部时,如图:因为 ,所以APO=2 =120°;

问题2:(1)当旋转t秒时,∠AOP=8t,∠AOC=60°+5t,因为射线重合,所以∠AOP=AOC,即8t=60°+5t,解得t=20,即t=20秒时,射线重合.

2t秒时,∠AOC=60°+5t,∠AOP=8t,当射线平分时,∠AOP= ,即8t=60°+5t),解得:t=,所以当t=秒时,射线平分.

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