Question

如图2，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于（x₁，0 ），（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与y轴相交于（O，-2），下列结论：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a+b＜2； ④b²+8a＞0；⑤a-b＞2． 其中正确结论的个数为 （　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：由图知：c=-2．
当x=1时，a+b-2＞0，所以a+b＞2，故③错误；
因为抛物线与x轴有两个交点，所b²-4ac＞0即b²+8a＞0，所以④正确；
当x=2时，由图象得y=4a+2b+c＜0，即4a+2b-2＜0，所以4a+2b＜1，故①错误；
因为4a+2b-2＜0，又a+b-2＞0，所以3a+b＜0，故②错；
当x=-1时a-b+c＜0，即a-b-2＜0，所以a-b＜2故⑤错误．
故选：A．

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．