Question

17．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义，邻补角的定义，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．

解答 解：（1）由角平分线的定义，得
∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×50°=25°．
由邻补角的定义，得
∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°；
（2）∠BOE=∠COE，理由如下：
由角的和差，得
∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°，
则∠BOE=∠COE．

点评 本题考查了角的计算，利用角的和差是解题关键．