Question

9．有一列数：a₁，a₂，a₃，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=3，则a₂₀₁₆=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，我们可以先求出这列数的前几个来寻找规律，当我们算出a₄时，发现a₄=a₁，根据题中的运算法则，我们就能发现规律，从而得出结论．

解答 解：∵a₁=3，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=3=a₁，
∴a_3n+1=a₁，a_3n+2，a_3n+3=a₃，（n∈N），
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=a₃=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的规律的寻找，通过求出数列的几个数找出规律，解题的关键在于2016是3的整数倍．