Question

4．先化简，再求值：（$\frac{2a}{b}$）²$•\frac{b}{a-2}$$-a÷\frac{b}{4}$，其中实数a、b满足$\sqrt{\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+a}}$+2a²+8b⁴-8ab²=0．

Answer 1

分析 根据分式的混合运算顺序和运算法则将除法转化成乘法，进行约分计算，由非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，代入计算即可得到结果．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+a}}+2{a}^{2}+8{b}^{4}-8a{b}^{2}=0$，
∴$\sqrt{\frac{a-1}{a}}+2（a-2{b}^{2}）^{2}$=0，
∵$\sqrt{\frac{a-1}{a}}$、2（a-2b²）²是非负数，
∴a-1=0，a-2b²=0，
∴a=1，b=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴原式=$\frac{4{a}^{2}}{{b}^{2}}$•$\frac{b}{a-2}$-$\frac{4a}{b}$
=$\frac{4{a}^{2}}{b（a-2）}$-$\frac{4a}{b}$
=$\frac{4{a}^{2}}{b（a-2）}$-$\frac{4a}{b（a-2）}$
=$\frac{4a（a-1）}{b（a-2）}$
=O．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．