Question

1．如图，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，求证：OA=OD．

Answer 1

分析 连接AD，根据△ABD≌△DCA（SSS）得出∠B=∠C，由AAS可证明出△ABO≌△DCO，从而得出OA=OD．

解答 证明：连接AD，
在△ABD和△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=DC}\\{AD=DA}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△DCA（SSS），
∴∠B=∠C，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键．