Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题

分析：先根据角平分线定义得到∠BAD=

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∠BAC，再利用三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，加上∠B=3∠BAD，所以2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，解得∠BAD=18°，则∠B=54°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

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∠BAC，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
而∠B=3∠BAD，
∴2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，
∴∠BAD=18°，
∴∠B=3∠BAD=54°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=18°+54°=72°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质，对角度的运算要熟练．