Question

【题目】在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）阿中总共剪开了几条棱？

（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；

（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.

Answer 1

【答案】（1）8条；（2）有4种粘贴方法，图形见解析；（3）这个长方形纸盒的体积为

【解析】

(1)长方体共有12条棱，图①中未剪的棱有4条，由此可得出剪开的棱数；

(2)根据长方体的展开图直接复原即可，注意两个相对面中间要隔一个面；

(3)直接设长方体的高为x，则根据图中数据可得出长、宽的代数式，从而解得x的值，再求体积即可.

解：(1)12-4=8(条)

因此，阿中总共剪开了8条棱.

(2)有4种粘贴方法.

如图，四种情况：

(3)设高为，则宽为，长为

∴

解得：

∴体积为：

答：这个长方形纸盒的体积为.