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【题目】小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明(包含设计费与印刷费),乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.

1)分别写出甲乙两公司的收费y(元)与印刷数量x之间的关系式.

2)如果你是小强,你会选择哪家公司?并说明理由.

【答案】( 1 )甲的解析式为:y=乙的解析式为:;2)当时,选择乙公司比较合算,当时,选择两个公司一样合算,当时,选择甲公司比较合算

【解析】

1)根据甲公司的方案分别求出不超过200张和超过200张的不等式即可得出甲的解析式,设乙的解析式为y=kx,根据图像,把(2001600)代入即可得出乙的解析式;(2)先求出收费相同时的张数,根据解析式分别画出图象,根据图象即可得出结论.

1)当0≤x≤200时,甲公司的收费为y=5x+1000

x>200时,甲公司的收费为y=1000+5×200+3x-200=3x+1400

∴甲公司的收费y(元)与印刷数量x之间的关系式为y=,

根据图像设乙公司的收费y(元)与印刷数量x之间的关系式为y=kx

根据图像可知函数图像经过点(2001600),

1600=200k

解得k=8

∴乙公司的收费y(元)与印刷数量x之间的关系式为y=8x.

2)当0≤x≤200时,5x+1000=8x,解得x=,(舍去)

x>200时,3x+1400=8x,解得x=280

∴当印刷数量为280张时,甲、乙公司的收费相同,

由(1)得到的关系式可画函数图象如下:

根据图像可知,当0≤x≤280时,选择乙公司比较合算,当时,选择两个公司一样合算,当时,选择甲公司比较合算

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