Question

【题目】如图，在△BAC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD=5，CE=4，则线段DE的长为（　　）

A. 9 B. 6 C. 5 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段DE的长．

∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，

∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，

∴BD=DF=5，FE=CE=4，

∴DE=DF+EF=5+4=9．

故选A．