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【题目】如图,P是线段AB上任一点,AB=12 cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.

(1)若AP=8 cm.

①运动1 s后,求CD的长;

②当D在线段PB运动上时,试说明AC=2CD;

(2)如果t=2 s时,CD=1 cm,试探索AP的值.

【答案】(1)3cm,(2)见解析;(3)9 cm11 cm.

【解析】(1)①先求出PB、CPDB的长度,然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案.②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD;

(2)当t=2时,求出CP、DB的长度,由于没有说明D点在C点的左边还是右边,故需要分情况讨论.

试题解析:(1)①由题意可知:CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm).

因为AP=8 cm,AB=12 cm,

所以PB=AB-AP=4 cm.

所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).

②因为AP=8 cm,AB=12 cm,

所以BP=4 cm,AC=(8-2t)cm.

所以DP=(4-3t)cm.

所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.

所以AC=2CD.

(2)t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm),

当点D在点C的右边时,如图所示:

因为CD=1 cm,

所以CB=CD+DB=7 cm.

所以AC=AB-CB=5 cm.

所以AP=AC+CP=9 cm.

当点D在点C的左边时,如图所示:

所以AD=AB-DB=6 cm.

所以AP=AD+CD+CP=11 cm.

综上所述,AP=9 cm11 cm.

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