Question

【题目】如图，已知直线、、相交于点，是的角平分线，，.

（1）求的度数.

（2）是的平分线吗？说明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）∠AOG=54°；（2）OC是∠AOE的角平分线；理由见解析.

【解析】

（1）由对顶角相等可得∠AOC的度数，由OG⊥CD可得∠COG=∠DOG=90°，利用角的和差关系即可求出∠AOG的度数；

（2）根据角平分线的定义可得∠AOG=∠FOG，利用角的和差关系可得∠FOD=∠AOC，根据对顶角相等，利用等量代换可得∠AOC=∠EOC，即可得答案.

（1）∵∠AOC和∠BOD是对顶角，∠BOD=36°，

∴∠AOC=∠BOD=36°，

∵OG⊥CD，

∴∠COG=∠DOG=90°，

∴∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-36°=54°.

（2）OC是∠AOE的角平分线，理由如下：

∵OG是∠AOF的角平分线，

∴∠AOG=∠FOG，

∵∠COG=∠DOG=90°，

∴∠COG-∠AOG=∠DOG-∠FOG，即∠AOC=∠FOD，

∵∠EOC和∠FOD是对顶角，

∴∠EOC=∠FOD，

∴∠AOC=∠EOC，

∴OC是∠AOE的角平分线.