【题目】如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……
（1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了 根小木棒；（直接写出结果）
（2）是否存在某个图恰好用了2 019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？
【答案】（1）4n+1（2）不存在，最多能搭504个五边形，还剩2个木棒
【解析】
（1）根据观察得到，每增加一个五边形，则增加4个边，根据该规律找到通项公式公式.
（2）令（1）得到的的通项公式等于2019，去求解，结果为整数则恰好存在，不为整数时，即求出余数即可.
（1）根据观察得到，每增加一个五边形，则增加4个边，第一个图形5个边，第二个图形5+4=9个边，第三个图形5+4+4=5+4×2=13各边，第四个图形5+4+4+4=5+4×3=17个边，按照此规律则第n个图形有5+（n-1）×4=4n+1个边.
则第n个图形用了4n+1个木棒.
（2）令4n+1=2019，则4n=2018，此时n=504余2，故只能摆出504个五边形，504个五边形需要4×504+1=2017个木棒，2019-2017=2，则还剩2个木棒.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线y=﹣
x+
分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+
经过A，B两点，A点坐标为（﹣1，0）．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．
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【题目】某校八年级甲，乙两班各有
名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取
名学生进行身体素质测试，测试成绩如下：
甲班
乙班
整理上面数据，得到如下统计表：
样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表中
的值
（2）表中
的值为（ ）
（3）若规定测试成绩在分以上（含分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生的人数.
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【题目】感知：如图①，在正方形
中，点
在对角线
上（不与点
、
重合），连结
、
，过点作
，交边
于点
.易知
，进而证出
.
探究：如图②，点在射线
上（不与点、重合），连结、，过点作，交
的延长线于点.求证：.
应用：如图②，若
，
，则四边形
的面积为________.
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【题目】（1）先化简，再求值：4x2y﹣[2xy2﹣3（xy2﹣x2y）+x2y]﹣5xy2，其中x＝
，y＝1；
（2）当x＝3时，代数式px3+qx+1的值等于2019；那么当x＝﹣3时，求px3+qx+1的值．
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【题目】如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c，其中AB=BC.如果
，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A.点A的左边
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间(靠近点B)
D.点C的右边
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【题目】某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：
种类 | 频数 | 频率 |
卡通画 | a | 0.45 |
时文杂志 | b | 0.16 |
武侠小说 | 50 | c |
文学名著 | d | e |
（1）这次随机调查了 名学生，统计表中d= ；
（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ；
（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥
于点D．
（1）如图①，当直线
与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线
与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
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