Question

8．若分式方程7+$\frac{a}{x-4}$=$\frac{3-x}{4-x}$无增根，则a≠1．

Answer 1

分析 根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．

解答 解：原方程等价于7+$\frac{a}{x-4}$=$\frac{x-3}{x-4}$，
两边都乘以（x-4），得
7x-28+a-x=x-3．
6x=25-a
解得x=$\frac{25-a}{6}$．
由分式方程7+$\frac{a}{x-4}$=$\frac{3-x}{4-x}$无增根，得
x≠4，即$\frac{25-a}{6}$≠4，
解得a≠1，
故答案为：a≠1．

点评 本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．