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如图,△ABC的面积为63,D是BC上的一点,且BD∶CD=2∶1,DE∥AC交AB于点E,延长DE到F,使FE∶ED=2∶1,则△CDF的面积为       
42
根据平行线分线段成比例首先得出BD:BC=DE:AC=BE:AB=2:3,即可得出SBDE:SABC=4:9,再利用△BDE和△CDE的面积之比为2:1得出△BDE的面积为:28,△FDC和△CDE的面积之比为3:1,即可得出答案.
方法一:
解:连接CE,因为BD:CD=2:1,所以△BDE和△CDE的面积之比为2:1,
又因为DE∥AC,
=
∴SBDE:SABC=4:9,
又因为△ABC的面积是63,
∴△BDE的面积为:28,
所以△CDE的面积为14,
因为FE:ED=2:1,所以△FDC和△CDE的面积之比为3:1
故答案为:42.
方法二:解:作MW⊥BC,AN⊥BC,垂足分别为W,N.
∵BD:CD=2:1,DE∥AC,
∴BE:AE=2:1,
∴BD:BC=DE:AC=BE:AB=2:3,
∴SBDE:SABC=4:9,
∴SBDE=×63=28,
∵FE:ED=2:1=4:2,
∴EF:AC=4:3,
∴SMEF:SAMC=16:9,
∴EM:AM=4:3,
假设EM=4x,AM=3x,BE=AB=2AE=2(EM+AM)=14x,
∴BM:AM=18x:3x=18:3,
∴MW:AN=BM:AB=18:21=6:7,
∴SBMC:SABC=BC?WM:BC?AN=WM:AN=6:7,
∵SABC=63,
∴SBMC=54,
∴SAMC=63-54=9,
∵SMEF:SAMC=16:9,
∴SMEF=16,
∵SBDE=×63=28,
∴S四边形MEDC=63-9-28=26,
∴△CDF的面积是:26+16=42.
故答案为:42.
此题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形面积和相似三角形面积比与相似比的关系等知识,根据已知△FDC和△CDE的面积之比为3:1是解决问题的关键.
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AE
EC
=
1
3
,求
DE
BC
的值.

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