Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．

（1）求证：∠BAD=∠E；

（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，

∴∠ABE=90°，

∴∠BAE+∠E=90°，

∵∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠BAE=90°，

∴∠BAD=∠E；

（2）解：连接BC，如图：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC=8，AB=2×5=10，

∴BC=，

∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，

∴△ABC∽△EAB，

∴，

∴，

∴BE=．