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【题目】如图,EF分别是等边△ABCABAC上的点,且AECFCEBF交于点P

1)证明:CEBF

2)求∠BPC的度数.

【答案】1)见解析;(2)∠BPC120°.

【解析】

1)欲证明CE=BF,只需证得BCE≌△ABF

2)利用(1)中的全等三角形的性质得到∠BCE=ABF,则由图示知∠PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60°,即∠PBC+PCB=60°,所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°

证明:(1)∵△ABC是等边三角形,

BCAB,∠A=∠EBC60°

∴在BCEABF中,

∴△BCE≌△ABFSAS),

CEBF

2)∵由(1)知BCE≌△ABF

∴∠BCE=∠ABF

∴∠PBC+PCB=∠PBC+ABF=∠ABC60°,即∠PBC+PCB60°

∴∠BPC180°60°120°

即:∠BPC120°.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是小欣设计的利用等腰三角形做菱形的尺规作图过程.

己知:等腰

求作:点,使得四边形为菱形.

做法:①作的角平分线,交线段于点

②以点为圆心,长为半径圆弧,交的延长线于点

③连接,所以四边形为菱形,点即为所求.

根据小新设计的尺规作图过程.

1)使用直尺和圆规补全图形;(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明.

证明:平分

______________________________________)(填推理的依据)

∴四边形为平行四边形(______________________________________)(填推理的依据)

∴四边形为菱形(______________________________________)(填推理的依据)

3)请你设计一种不同于小欣的,利用等腰(其中)作菱形的方法.

要求:写出简要思路,并尺规作图.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,在一个盒子旦有红球和白球共10个,它们除颜色外都相同,将它们充分摇匀后,从中随机抽出一个,记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据:

摸球总次数

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

摸到红球的频率

17

32

44

64

78

a

103

122

136

148

摸到红球的频率

0.34

0.32

0.293

0.32

0.312

0.32

0.294

b

0.302

c

1)请将表格中的数据补齐a   b   c   

2)根据上表,完成折线统计图;

当摸球次数很大时,摸到红球的频率将会接近   (精确到0.1

3)请你估计,当摸球次数很大时,摸到红球的频率将会接近   (精确到0.1

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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABCDEC重合放置,其中∠C=90°,B=E=30°.

(1)操作发现

如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:

①线段DEAC位置关系是_________;

②设BDC的面积为S1AEC的面积为S2,则S1S2的数量关系是____________.

(2)猜想论证

DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDCAECBCCE边上的高,请你证明小明的猜想.

(3)拓展探究

已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//ABBC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使,请直接写出相应的BF的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形平分线交于点,连接,过点的延长线于点,连接,则的长为______

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.

(1)求反比例函数的解析式及点B坐标;

(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.

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【题目】已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于AB两点,点A的坐标为(21).

1求正比例函数、反比例函数的表达式;

2)求点B的坐标.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,BM是∠ABC的平分线,交CD于点M,且DM2,平行四边形ABCD的周长是14,则BC的长等于(  )

A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5

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