某商品的进价为每千克40元,销售单价与月销售量的关系如下表(每千克售价不能高于65元):
销售单价(元) | 50 | 53 | 56 | 59 | 62 | 65 |
月销售量(千克) | 420 | 360 | 300 | 240 | 180 | 120 |
(1)y=-20x2+220x+4200(0<x≤15且x为整数);(2)当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是4800元.
解析试题分析:(1)销售利润=每件商品的利润×卖出件数,根据每千克售价不能高于65元可得自变量的取值;
(2)把所得二次函数整理为顶点式,得到相应的x的整数值,即可求得相应的售价和最大的月利润.
试题解析:(1)y=(420-20x)(50+x-40)=-20x2+220x+4200(0<x≤15且x为整数);
(2)y=-20(x-5.5)2+4805.
∵a=-20<0,
∴当x=5.5时,y有最大值4805.
∵0<x≤15且x为整数
∴x=5或6.
当x=5时,50+x=55,y=4800(元),当x=6时,50+x=56,y=4800(元)
∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是4800元.
考点: 1.二次函数的应用;2.二次函数的最值.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,如图(2).
求(1)抛物线的解析式;
(2)两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.
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已知:抛物线与x轴的两个交点分别为A(1,0)和B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)写出点C的坐标________,顶点D的坐标为__________;
(3)将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度,求平移后直线m的解析式;
(4)在直线m上是否存在一点E,使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形,如果存在,请直接写出所有满足条件的E点的坐标__________________________________(不必写出过程).
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如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出出点P的坐标.
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鄞州区有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类 野生菌在冷库中最多保存160天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为元,试写出与x之间的函数关系式;
(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
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如图,已知抛物线经过A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10个.
(1)设销售单价提高x元(x为正整数),写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;
(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元,试写出w与x之间的函数关系式,并通过配方讨论,当销售单价定为多少元时,每月销售这种篮球的利润最大,最大利润为多少元?
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已知二次函数y=-x2-x.
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
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为了落实国务院的指示精神,地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:. 设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
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