Question

16．如图所示，AE是△ABD的中线，CE是△BCD的高，E在AC上，若S_△ABE=4，AE：EC=3：2，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据题意设AE=3x，EC=2x，由S_△ABE=4，得出BD=$\frac{16}{3x}$，然后根据S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD求得即可．

解答 解：∵AE：EC=3：2，
∴设AE=3x，EC=2x，
∵S_△ABE=4，
∴$\frac{1}{2}$BE•AE=4，即$\frac{1}{2}$BE•3x=4，
∴BE=$\frac{8}{3x}$，
∵AE是△ABD的中线，
∴BD=$\frac{16}{3x}$，
∵CE是△BCD的高，E在AC上，
∴AC⊥BD，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$BD•3x+$\frac{1}{2}$BD•2x=8+$\frac{16}{3}$=$\frac{40}{3}$．

点评 本题考查了三角形面积公式的应用，正确表示出BD的长是解题的关键．