Question

7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=$\sqrt{5}$，AC=2$\sqrt{5}$，
（1）若⊙C切AB于D，求⊙C半径及切线AD的长；
（2）直接写出⊙C与线段AB有两个公共点时半径r的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据已知和勾股定理求出AB的长，根据面积公式求出⊙C的半径，根据勾股定理求出AD的长；
（2）观察图形可以得到⊙C与线段AB有两个公共点时半径r的取值范围．

解答 解：（1）作CD⊥AB于D，

∠ACB=90°，BC=$\sqrt{5}$，AC=2$\sqrt{5}$，
由勾股定理得：AB=5，
$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AB×CD，
CD=2，
在直角三角形ADC中，AD²=AC²-CD²，
AD=4，
（2）∵CD=2，BC=$\sqrt{5}$，
∴⊙C与线段AB有两个公共点时，2＜r≤$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，正确通过圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断直线与圆的位置关系是解题的关键．