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    【题目】已知每件奖品价格相同，每件奖品价格相同，老师要网购两种奖品件，若购买奖品件、奖品件，则微信钱包内的钱会差元；若购买奖品件、奖品件，则微信钱包的钱会剩余元，老师实际购买了奖品件，奖品件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.

    【答案】1610

    【解析】

    设A奖品价格为x元/个，B奖品价格为y元/个，微信钱包金额为z元，根据题意可得9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,从而得到8x+8y=z,x-y=230,从而得到结论.

    设A奖品价格为x元/个，B奖品价格为y元/个，微信钱包金额为z元，根据题意得：

    ,

    由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,则微信钱包金额刚好可以买8个A产品和8个B产品，

    由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,则A的价格比B的价格多230元,

    ∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7=z-1610,

    ∴微信钱包内的钱会剩余1610元.

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    【题目】弹簧挂上物体后会伸长，（在弹性限度内）已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

    物体的质量

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    弹簧的长度

    12

    12.5

    13

    13.5

    14

    14.5

    （1）当物体的质量为时，弹簧的长度是多少？

    （2）如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与x的关系式；

    （3）当物体的质量为时，求弹簧的长度．

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    【题目】我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，产规定：，例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以.

    （1）求；

    （2）若正整数是4的倍数，我们称正整数为“四季数”，如果一个两位正整数，（，为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数为“有缘数”，求所有“有缘数”中的最小值.

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    【题目】“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

    请根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）求被调查的学生总人数；

    （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

    （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．

    如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

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    【题目】因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．

    (1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

    (2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

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    【题目】阅读下述材料：

    我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:

    与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

    分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：

    比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：

    因为，所以

    再例如：求的最大值．做法如下：

    解：由可知，而

    当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．

    解决下述问题：

    （1）比较和的大小；

    （2）求的最大值和最小值．

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    【题目】已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．

    （1）写出剩余水的体积立方米与时间（时）之间的函数关系式．

    （2）写出自变量的取值范围．

    （3）10小时后，池中还有多少水？

    （4）几小时后，池中还有100立方米的水？

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